Einführung in die Differentialrechnung
Trägerraketen ermöglichen es, schwere Nutzlasten in die Erdumlaufbahn zu befördern. Ariane 5 ist die leistungsfähigste europäische Trägerrakete.
Beim Start der Ariane 5 lässt sich der senkrecht nach oben zurückgelegte Weg s in Abhängigkeit von der Zeit t modellhaft annähernd durch eine quadratische Funktion beschreiben.
📝 Arbeitsauftrag
- Skizziere den Graphen von .
- Erkläre den Unterschied zwischen der Momentangeschwindigkeit für den Zeitpunkt und der Durchschnittsgeschwindigkeit für mithilfe der Begriffe Differenzenquotient und Differenzialquotient.
- Veranschauliche beide Geschwindigkeiten in der Skizze.
Dieser Graph stellt die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion der Rakete in den ersten 5 Sekunden des Starts dar:
📝 Arbeitsauftrag
– Veranschaulichen Sie die Abhängigkeit der Weg-Zeit-Funktion von der gegebenen Funktion , indem Sie einzeichnen.
– Erklären Sie, was man aus der Kenntnis der Eigenschaften des Graphen von v über den Graphen s aussagen kann (und umgekehrt).