Lernpfad:Einführung in den TI-Nspire CX/Der TI-Nspire CX: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 7. September 2020, 14:29 Uhr

Bild des Ti-Nspire CX von Texas Instruments.

TI-Nspire CX und TI-Nspire CX CAS

CAS steht für Computer Algebra System und bedeutet, dass diese Geräte algebraische Termumformungen beherrschen. Man spricht auch von symbolischem rechnen, während der Rechner ohne CAS "nur" numerisch rechnen kann.

Gibt man einen Term wie 4a + 3a in den CX ein, dann versucht er "4 mal a" zu rechnen. Er erkennt, dass a keine Zahl ist und es wird der Fehler Unbekannte Variable angezeigt. Der CX CAS dagegen erkennt, dass a eine Unbekannte ist und das gleiche Symbol wie das zweite a darstellt. Daher kann er die beiden Summanden zusammenfassen und gibt die Antwort 7a aus.

Obwohl er nicht weiß, welche Zahl hinter der Unbekannten steckt, kann der CX CAS also trotzdem mit den vorhandenen Symbolen rechnen. Der CX kann dies nicht und braucht für a einen konkreten Werte.

Der CX kann auch ein klein wenig Algebra. Er kann zum Beispiel Brüche kürzen oder erkennen, dass [math]\displaystyle{ \sqrt{7,5^2} = 7,5 }[/math] ist, aber in der Regel rechnet er numerisch. Das bedeutet auch, dass er die Lösungen nur näherungsweise berechnen kann, also "ungefähr". Der CX ist recht gut darin und findet die Lösung in den meisten Fällen genau genug für unsere Zwecke.

Numerische Lösungsweise

Um den TI-Nspire CX sinnvoll und korrekt einzusetzen, sollte man eine Idee haben, wie er Lösungen bestimmt, wenn er in Gegensatz zum CX CAS keine Termumformungen beherrscht.

Der CX "sucht" einen Wert, der möglichst nah an der richtigen Lösung liegt. Dazu beginnt er bei einem Startwert (im Normalfall 0) und tastet sich dann an die nächstgelegene Lösung heran. Das bedeutet der CX gibt manchmal andere Lösungen aus, wenn man ihn ab einem anderen Startwert suchen lässt.

Sucht man zum Beispiel mit dem nSolve Befehl^[1] nach einer Lösung für die quadratische Gleichung [math]\displaystyle{ x^2-9=0 }[/math] erhält man nur die Antwort 3, obwohl es zwei Lösungen gibt. Weist man den CX dagegen an, beim Startwert -1 mit der Suche zu beginnen, dann ist die Antwort -3, da diese nun vom Startwert aus die nächste Lösung ist.

Lässt man den CX numerisch ein Maximum der Funktion [math]\displaystyle{ f(x) = x^2 }[/math] bestimmen^[2], dann erhält man die Antwort 3.162278E6^[3], obwohl die Normalparabel kein (globales) Maximum besitzt. Da der CX aber nicht unendlich weitersuchen kann, hört er irgendwann auf und gibt den im Suchbereich größten Werte als Lösung an.

Und manchmal ist sich selbst der CX unsicher, ob seine Lösungen genau genug sind.

↑ Den lernst du im Schritt Fortgeschrittenes Rechnen kennen.
↑ Wie das geht lernst du im Schritt Funktionsuntersuchungen.
↑ Das Ergebnis kann je nach Rechnereinstellungen variieren.

[1] Den lernst du im Schritt Fortgeschrittenes Rechnen kennen.

[2] Wie das geht lernst du im Schritt Funktionsuntersuchungen.

[3] Das Ergebnis kann je nach Rechnereinstellungen variieren.

[1]

[2]

[3]

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 '''CAS''' steht für '''C'''omputer '''A'''lgebra '''S'''ystem und bedeutet, dass diese Geräte algebraische Termumformungen beherrschen. Man spricht auch von ''symbolischem'' rechnen, während der Rechner ohne CAS "nur" ''numerisch'' rechnen kann.
-Gibt man einen Term wie <code>4a + 3a</code> in den CX ein, dann versucht er "4 mal a" zu rechnen. Er erkennt, dass <code>a</code> keine Zahl ist und es wird der Fehler ''Unbekannte Variable'' angezeigt. Der CX CAS dagegen erkennt, dass <code>a</code> eine Unbekannte ist und das Gleixhe Symbol wie das zweite <code>a</code> darstellt. Daher kann er die beiden Summanden zusammenfassen und gibt die Antwort <code>7a</code> aus.
+Gibt man einen Term wie <code>4a + 3a</code> in den CX ein, dann versucht er "4 mal a" zu rechnen. Er erkennt, dass <code>a</code> keine Zahl ist und es wird der Fehler ''Unbekannte Variable'' angezeigt. Der CX CAS dagegen erkennt, dass <code>a</code> eine Unbekannte ist und das gleiche Symbol wie das zweite <code>a</code> darstellt. Daher kann er die beiden Summanden zusammenfassen und gibt die Antwort <code>7a</code> aus.
 Obwohl er nicht weiß, welche Zahl hinter der Unbekannten steckt, kann der CX CAS also trotzdem mit den vorhandenen ''Symbolen'' rechnen. Der CX kann dies nicht und braucht für <code>a</code> einen konkreten Werte.
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 == Numerische Lösungsweise ==
 Um den TI-Nspire CX sinnvoll und korrekt einzusetzen, sollte man eine Idee haben, wie er Lösungen bestimmt, wenn er in Gegensatz zum CX CAS keine Termumformungen beherrscht.
+Der CX "sucht" einen Wert, der möglichst nah an der richtigen Lösung liegt. Dazu beginnt er bei einem Startwert (im Normalfall 0) und tastet sich dann an die nächstgelegene Lösung heran. Das bedeutet der CX gibt manchmal andere Lösungen aus, wenn man ihn ab einem anderen Startwert suchen lässt.
+[[Datei:TIN nfMax Parabel.jpg|right|240px|thumb]]
+Sucht man zum Beispiel mit dem <code>nSolve</code> Befehl<ref>Den lernst du im Schritt {{Pfad|Fortgeschrittenes Rechnen|Anker=#Numerisches Lösen von Gleichungen}} kennen.</ref> nach einer Lösung für die quadratische Gleichung <math>x^2-9=0</math> erhält man nur die Antwort <code>3</code>, obwohl es zwei Lösungen gibt. Weist man den CX dagegen an, beim Startwert <code>-1</code> mit der Suche zu beginnen, dann ist die Antwort <code>-3</code>, da diese nun vom Startwert aus die nächste Lösung ist.
+Lässt man den CX numerisch ein Maximum der Funktion <math>f(x) = x^2</math> bestimmen<ref>Wie das geht lernst du im Schritt {{Pfad|Funktionsuntersuchungen|Anker=#Minima und Maxima}}.</ref>, dann erhält man die Antwort <code>3.162278E6</code><ref>Das Ergebnis kann je nach Rechnereinstellungen variieren.</ref>, obwohl die Normalparabel kein (globales) Maximum besitzt. Da der CX aber nicht unendlich weitersuchen kann, hört er irgendwann auf und gibt den im Suchbereich größten Werte als Lösung an.
+Und manchmal ist sich selbst der CX unsicher, ob seine Lösungen genau genug sind.
+{{TIgallery|
+Datei:TIN Screen 047.jpg
+Datei:TIN Screen 048.jpg
+}}
+{{Inhalt/Übersicht}}

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