Lernpfad:Digitale Schaltungen/2: Unterschied zwischen den Versionen

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Eine (digitale) logische Schaltung ist ein Bauteil, das aufgrund der Belegung eines oder mehrerer Eingabekanäle (Inputs) durch deterministische (also eindeitig festgelegte) Regeln die Belegung von einem oder mehreren Ausgabekanälen (Outputs) festlegt.
Die Grundelemente einer digitalen Schaltung sind drei einfache logische ''Gatter''. Sie stellen die Basiselemente dar, aus denen man alle anderen Schaltungen konstruieren kann. Diese drei Grundgatter sind '''UND''', '''ODER''' und '''NICHT'''.


Bei
{{Kasten|Die Grundgatter sind die drei logischen Operatoren der [[wikipedia:Boolsche Algebra|Boolschen Algebra]].
|Farbe={{Farbe:Info}}}}
{{Aufgabe:Start}}
Lies die Informationen auf dieser Seite sorgfältig durch und fülle dabei das Arbeitsblatt {{AB|Informatik/Codierung/EF-AB.II.1-Die Grundgatter}} aus.
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== UND ==
 
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[[Datei:Foto Fahrrad zwei Schlösser.jpeg|300px|center]] Das Fahrrad (Y) ist mit zwei Schlössern (A und B) gesichert. Die Schlösser können "auf" (<code>1</code>) oder "zu" (<code>0</code>) sein. Das Fahrrad ist dann angeschlossen (<code>0</code>) oder kann gefahren werden (<code>1</code>). Nur wenn beide Schlösser aufgeschlossen sind, kann der Besitzer mit seinem Rad wegfahren.
|Farbe={{Farbe:Helmholtz}}}}
 
Das UND-Gatter (<code>AND</code>) verknüpft zwei Eingaben zu einer Ausgabe. Im Beispiel kann das Fahrrad nur gefahren werden, wenn <code>A=1</code> UND <code>B=1</code> gilt. In den anderen Fällen ist das Rad abgeschlossen.
 
Es ergibt sich diese Wahrheitstafel:
{| {{prettytable|class=logictable code}}
|+ AND
! A !! B !! Y
|-
| 0 || 0 || 0
|-
| 1 || 0 || 0
|-
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In Schaltungen wird das <code>AND</code>-Gatter so dargestellt:
 
[[File:IEC AND label.svg]]<ref>Es gibt verschiedene Darstellungsformen für digitale Schaltungen. Wir benutzen den IEC Standard. Weitere Standards findest du auf der [[wikipedia:Und-Gatter|Wikipedia Seite]].</ref>
 
== ODER ==
 
{{Rahmen|
Die Haustür (Y) eines Einfamilienhauses ist mit zwei Summern im Erdgeschoss (A) und ersten Stock (B) verbunden. Wenn jemand klingelt, kann die Tür von jedem der Summer geöffnet werden.
|Farbe={{Farbe:Helmholtz}}}}
 
Das ODER-Gatter (<code>OR</code>) schaltet den Ausgang immer dann, wenn mindestens ein Eingang auf <code>1</code> steht. Im Beispiel oben wird die Tür geöffnet, wenn mindestens ein Summer (oder sogar beide gleichzeitig) betätigt werden.
 
Es ergibt sich die Wahrheitstafel:
{| {{prettytable|class=logictable code}}
! A !! B !! Y
|+ OR
|-
| 0 || 0 || 0
|-
| 1 || 0 || 1
|-
| 0 || 1 || 1
|-
| 1 || 1 || 1
|}
 
In Schaltungen wird das <code>OR</code>-Gatter so dargestellt:
 
[[File:IEC OR label.svg]]
 
== NICHT ==
 
{{Rahmen|
In der Diskothek ist heute "Oben-Ohne"-Nacht. Alle Gäste müssen ohne Kopfbedeckung kommen. Wer einen Hut trägt, wird vom Türsteher abgewiesen.
|Farbe={{Farbe:Helmholtz}}}}
 
Das NICHT-Gatter (<code>NOT</code>) kehrt das Eingangssignal um. Aus <code>0</code> wird <code>1</code> und aus <code>1</code> wird <code>0</code>. Im Beispiel oben wird jeder Hutträger (<code>A=Hut=1</code>) nicht eingelassen (<code>Y=Einlass=0</code>).
 
Es ergibt sich die Wahrheitstafel:
{| {{prettytable|class=logictable code}}
! A !! Y
|+ NOT
|-
| 0 || 1
|-
| 1 || 0
|}
 
In Schaltungen wird das <code>NOT</code>-Gatter so dargestellt:
 
[[File:IEC_NOT_label.svg]]
 
== Kombinationen der Grundgatter ==
Durch Kombination der Grundgatter können nun neue Gatter konstruiert werden. Zwei einfache Beispiele sind das <code>NAND</code>- und das <code>NOR</code>-Gatter, die man erhält, wenn man den Ausgang eines <code>AND</code> bzw. <code>OR</code> mit dem Eingang eines <code>NOT</code> verbindet.


{{Aufgabe:Start}}
{{Aufgabe:Start}}
Die Organisationsstruktur einer Firma sieht für Abstimmungen ein klares Verfahren vor. Es gibt einen CEO (ceo) und drei Vorstände (v1, v2 und v3). Bei einer Abstimmung wird aus den Stimmen der Vorstände die Mehrheit ermittelt. Haben diese Mehrheit und der CEO gleich abgestimmt, ist die Entscheidung klar. Andernfalls überwiegt die Stimme des CEO die der Vorstände.
Fülle die Wahrheitstafeln für die beiden neuen Gatter aus und trage das korrekte Ergebnis auch auf dem Arbeitsblatt. {{AB|Informatik/Codierung/EF-AB.II.1-Die Grundgatter}} ein (Das <code>XOR</code> kannst du noch leer lassen. Du lernst es später kennen.)
<lückentext>
{| {{prettytable|class=logictable code}}
! A !! B !! Y
|+ NAND
|-
| 0 || 0 || '''1()'''
|-
| 1 || 0 || '''1()'''
|-
| 0 || 1 || '''1()'''
|-
| 1 || 1 || '''0()'''
|}
</lückentext>


Erstelle zu diesem Szenario eine Wahrheitstafel.
<lückentext>
 
{| {{prettytable|class=logictable code}}
{| class="wikitable logictable text-center code"
! A !! B !! Y
! ceo
|+ NOR
! v1
|-
! v2
| 0 || 0 || '''1()'''
! v3
|-
! ergebnis
| 1 || 0 || '''0()'''
|-
| 0 || 1 || '''0()'''
|-
|-
| 0
| 1 || 1 || '''0()'''
| 0
| 0
| 0
| 0
|}
|}
{{Aufgabe:End}}
</lückentext>
{{Aufgabe:End}}{{Lösung:Start|Lösungshinweis}}
Schaue erst in der <code>AND</code>- bzw. <code>OR</code>-Tabelle nach der Eingabe. Das Ergebnis (Y) suchst du dann in der Eingabe (A) der <code>NOT</code>-Tabelle.
{{Lösung:End}}

Aktuelle Version vom 16. April 2024, 11:07 Uhr

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Die Grundelemente einer digitalen Schaltung sind drei einfache logische Gatter. Sie stellen die Basiselemente dar, aus denen man alle anderen Schaltungen konstruieren kann. Diese drei Grundgatter sind UND, ODER und NICHT.

Die Grundgatter sind die drei logischen Operatoren der Boolschen Algebra.

Icon Heft.png
Arbeitsauftrag

Lies die Informationen auf dieser Seite sorgfältig durch und fülle dabei das Arbeitsblatt GNOME Document Viewer icon 2019.svgEF-AB.II.1-Die Grundgatter aus.


UND

Foto Fahrrad zwei Schlösser.jpeg
Das Fahrrad (Y) ist mit zwei Schlössern (A und B) gesichert. Die Schlösser können "auf" (1) oder "zu" (0) sein. Das Fahrrad ist dann angeschlossen (0) oder kann gefahren werden (1). Nur wenn beide Schlösser aufgeschlossen sind, kann der Besitzer mit seinem Rad wegfahren.

Das UND-Gatter (AND) verknüpft zwei Eingaben zu einer Ausgabe. Im Beispiel kann das Fahrrad nur gefahren werden, wenn A=1 UND B=1 gilt. In den anderen Fällen ist das Rad abgeschlossen.

Es ergibt sich diese Wahrheitstafel:

AND
A B Y
0 0 0
1 0 0
0 1 0
1 1 1

In Schaltungen wird das AND-Gatter so dargestellt:

IEC AND label.svg[1]

ODER

Die Haustür (Y) eines Einfamilienhauses ist mit zwei Summern im Erdgeschoss (A) und ersten Stock (B) verbunden. Wenn jemand klingelt, kann die Tür von jedem der Summer geöffnet werden.

Das ODER-Gatter (OR) schaltet den Ausgang immer dann, wenn mindestens ein Eingang auf 1 steht. Im Beispiel oben wird die Tür geöffnet, wenn mindestens ein Summer (oder sogar beide gleichzeitig) betätigt werden.

Es ergibt sich die Wahrheitstafel:

A B Y
OR
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 1

In Schaltungen wird das OR-Gatter so dargestellt:

IEC OR label.svg

NICHT

In der Diskothek ist heute "Oben-Ohne"-Nacht. Alle Gäste müssen ohne Kopfbedeckung kommen. Wer einen Hut trägt, wird vom Türsteher abgewiesen.

Das NICHT-Gatter (NOT) kehrt das Eingangssignal um. Aus 0 wird 1 und aus 1 wird 0. Im Beispiel oben wird jeder Hutträger (A=Hut=1) nicht eingelassen (Y=Einlass=0).

Es ergibt sich die Wahrheitstafel:

A Y
NOT
0 1
1 0

In Schaltungen wird das NOT-Gatter so dargestellt:

IEC NOT label.svg

Kombinationen der Grundgatter

Durch Kombination der Grundgatter können nun neue Gatter konstruiert werden. Zwei einfache Beispiele sind das NAND- und das NOR-Gatter, die man erhält, wenn man den Ausgang eines AND bzw. OR mit dem Eingang eines NOT verbindet.

Icon Heft.png
Arbeitsauftrag

Fülle die Wahrheitstafeln für die beiden neuen Gatter aus und trage das korrekte Ergebnis auch auf dem Arbeitsblatt. GNOME Document Viewer icon 2019.svgEF-AB.II.1-Die Grundgatter ein (Das XOR kannst du noch leer lassen. Du lernst es später kennen.)

A B Y
NAND
0 0 1()
1 0 1()
0 1 1()
1 1 0()
A B Y
NOR
0 0 1()
1 0 0()
0 1 0()
1 1 0()
Lösungshinweis

Schaue erst in der AND- bzw. OR-Tabelle nach der Eingabe. Das Ergebnis (Y) suchst du dann in der Eingabe (A) der NOT-Tabelle.

  1. ↑ Es gibt verschiedene Darstellungsformen für digitale Schaltungen. Wir benutzen den IEC Standard. Weitere Standards findest du auf der Wikipedia Seite.
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