Lernpfad:Einführung in den TI-Nspire CX/Integralrechnung: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 7. September 2020, 14:49 Uhr

Bestimmte Integrale

Bestimmte Integrale können im TI-Nspire direkt eingegeben und berechnet werden. Der GTR kann auch die Fläche zwischen einem Funktionsgraph und der x-Achse bzw. einer zweiten Funktion bestimmen, ohne das zuerst die Schnittpunkte ermittelt werden müssen.

Das Integralsymbol () kannst Du über die mathematischen Vorlagen einfügen. Dazu drücken und das zweite Symbol in der letzten Reihe auswählen.

Nun kannst du die Platzhalter mit den Pfeiltasten auswählen und die untere und obere Grenze, sowie den Funktionsterm eingeben. Der Funktionsterm kann natürlich auch eine zuvor eingespeicherte Funktion sein. Als Letztes muss hinter dem d die Unbekannte eingegeben werden, über die integriert werden soll (meistens x oder t).

Soll der Flächeninhalt zwischen dem Funktionsgraphen und der x-Achse bestimmt werden, dann müssten normalerweise die Nullstellen der Funktion bestimmt werden^[1] und für jedes Intervall entschieden werden, ob das Integral positiv oder negativ ist, bevor die Summe gebildet wird (bzw. die Absolutbeträge der Teilintegrale aufaddiert werden). Der Taschenrechner macht es uns hier leichter, da er den Flächeninhalt direkt ausrechnen kann, wenn wir den Absolutbetrag der Funktion benutzen.

Die Betragsstriche für den Absolutbetrag findest du auch unter den mathematischen Vorlagen. Drücke wieder und wähle das erste Symbol in der zweiten Reihe.

Stammfunktion zeichnen und Werte berechnen

Ähnlich wie die Ableitungsfunktion ist der GTR in der Lage, die Stammfunktion mit [math]\displaystyle{ c=0 }[/math] anzuzeigen (zu plotten) und Werte dieser zu berechnen. Dazu muss die Stammfunktion als Funktion definiert werden, die dann im Rechen- und Grafikfenster wie gewohnt verwendet werden kann.

Die Stammfunktion einer Funktion [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] ist definiert durch

[math]\displaystyle{ F(y) = \int_0^y\!f(x) dx }[/math]

Diese kann im GTR wie oben bei den bestimmten Integralen beschrieben eingegeben werden, nur dass an Stelle der Obergrenze die Unbekannte [math]\displaystyle{ y }[/math] eingegeben wird.

Nun kann die Funktion fstamm im Grafikfenster geplottet oder Funktionswerte berechnet werden.

TL;DR

Bezeichner für die Stammfunktion eingeben.
ctrl und dann drücken.
drücken und wählen.

↑ Siehe dazu Funktionsuntersuchungen

[1] Siehe dazu Funktionsuntersuchungen

[1]

@@ Zeile 2: / Zeile 2: @@
 == Bestimmte Integrale ==
+Bestimmte Integrale können im TI-Nspire direkt eingegeben und berechnet werden. Der GTR kann auch die Fläche zwischen einem Funktionsgraph und der x-Achse bzw. einer zweiten Funktion bestimmen, ohne das zuerst die Schnittpunkte ermittelt werden müssen.
+Das Integralsymbol ({{Inline|TIN Integral.png}}) kannst Du über die ''mathematischen Vorlagen'' einfügen. Dazu {{TIvorlagen}} drücken und das zweite Symbol in der letzten Reihe auswählen.
+[[Datei:TIN Screen 031.jpg|center|300px]]
+Nun kannst du die Platzhalter mit den Pfeiltasten auswählen und die untere und obere Grenze, sowie den Funktionsterm eingeben. Der Funktionsterm kann natürlich auch eine {{Pfad|Werte und Funktionen speichern|zuvor eingespeicherte Funktion|Anker=#Funktionen speichern}} sein. Als Letztes muss hinter dem <code>d</code> die Unbekannte eingegeben werden, über die integriert werden soll (meistens <code>x</code> oder <code>t</code>).
+{{TIgallery|
+Datei:TIN Screen 033.jpg
+Datei:TIN Screen 032.jpg
+}}
+Soll der ''Flächeninhalt'' zwischen dem Funktionsgraphen und der x-Achse bestimmt werden, dann müssten normalerweise die Nullstellen der Funktion bestimmt werden<ref>Siehe dazu {{Pfad|Funktionsuntersuchungen|Anker=#Nullstellen}}</ref> und für jedes Intervall entschieden werden, ob das Integral positiv oder negativ ist, bevor die Summe gebildet wird (bzw. die Absolutbeträge der Teilintegrale aufaddiert werden). Der Taschenrechner macht es uns hier leichter, da er den Flächeninhalt direkt ausrechnen kann, wenn wir den Absolutbetrag der Funktion benutzen.
+{{TIgallery|
+Datei:TIN Screen 038.jpg
+Datei:TIN Screen 039.jpg
+}}
+Die Betragsstriche für den Absolutbetrag findest du auch unter den ''mathematischen Vorlagen''. Drücke wieder {{TIvorlagen}} und wähle das erste Symbol in der zweiten Reihe.
 == Stammfunktion zeichnen und Werte berechnen ==
-Ähnlich wie die Ableitungsfunktion ist der GTR in der Lage, die Stammfunktion mit <math>c=0</math> anzuzeigen (zu plotten) und Werte dieser zu berechnen. Dazu muss die Stammfunktion als Funktion definiert werden, die dann im Rechen- und Grafikfenster wie gewohnt verwendet werden kann.
+Ähnlich wie die {{Pfad|Differentialrechnung|Ableitungsfunktion}} ist der GTR in der Lage, die Stammfunktion mit <math>c=0</math> anzuzeigen (zu plotten) und Werte dieser zu berechnen. Dazu muss die Stammfunktion als Funktion definiert werden, die dann im Rechen- und Grafikfenster wie gewohnt verwendet werden kann.
 Die Stammfunktion einer Funktion <math>f(x)</math> ist definiert durch
@@ Zeile 10: / Zeile 28: @@
 <center><math>F(y) = \int_0^y\!f(x) dx</math></center>
-Diese kann im GTR wie oben bei den [[#Bestimme Integrale|bestimmten Integralen]] beschrieben eingegeben werden, nur dass an Stelle der Obergrenze die Unbekannte <math>y</math> eingegeben wird.
+Diese kann im GTR wie oben bei den [[#Bestimmte Integrale|bestimmten Integralen]] beschrieben eingegeben werden, nur dass an Stelle der Obergrenze die Unbekannte <math>y</math> eingegeben wird.
 <gallery mode="packed" widths=300px heights=225px>
 Datei:TIN Screen 025.jpg
@@ Zeile 21: / Zeile 39: @@
 Datei:TIN Screen 030.jpg
 </gallery>
+{{Tldr:Start}}
+# Bezeichner für die Stammfunktion eingeben.
+# {{TIctrl}} und dann {{TIvorlagen}} drücken.
+# {{TIvorlagen}} drücken und{{Inline|TIN Integral.png}} wählen.
+{{Tldr:End}}
+{{Inhalt/Übersicht}}

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Stammfunktion zeichnen und Werte berechnen

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