Lernpfad:Digitale Schaltungen/12

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Mit dem 4-Bit Addierer können wir 4-Bit Binärzahlen addieren. Das sind [math]\displaystyle{ 2^4 = 16 }[/math] verschiedene Zahlen. Im Dezimalsystem entspricht das den Zahlen von [math]\displaystyle{ 0 }[/math] bis [math]\displaystyle{ 15 }[/math].

Wenn das Ergebnis einem Menschen angezeigt werden soll, wird eine Anzeige benötigt, die die passenden Ziffern im Dezimalsystem darstellen kann. Eine solche Anzeige ist die 7-Segment Anzeige.

Eine solche Anzeige besteht aus - wenig überraschen - sieben Segmenten, die einzeln an- und ausgeschaltet werden können. Du kennst solche Anzeigen von vielen Beispielen. Hier sind die zehn Dezimalziffern, wie sie auf einer 7-Segment Anzeige dargestellt werden.

Arbeitsauftrag

• Bearbeite die Schritt-für-Schritt-Anleitung im digitalen Schulbuch Inf-Schule.de zur 7-Segment Anzeige.

  Entscheide dich für einen der sieben 4-Bit Decoder s₀ bis s₆ und setze ihn in Digital um. (Jeder Decoder steuert genau ein Segment der Anzeige.)

  Sag deiner Lehrperson Bescheid, welchen Decoder für welches Segment du baust. So können wir im Kurs einen vollständigen Decoder für eine 7-Segment Anzeige konstruieren.

  Eine Wahrheitstafel für einen 4-Bit Decoder findest du in der Wikipedia.

Hinweise zur Arbeit mit Inf-Schule.de

Bei Inf-Schule.de wird die Simulationssoftware LogicSim verwendet. Hier ist die erste Beispielschaltung für Digital: beispiel1.dig

Hinweise zur Notation

Bei Inf-Schule.de wird teilweise folgende Notation verwendet:

• ⋀ = UND, Bsp: A ⋀ B
• ∨ = ODER, Bsp: A ∨ B
• — = NICHT, Bsp: Ā

Hinweise zum Projekt

Wir benutzen 4-Bit Binärzahlen, also sollte dein Decoder auch vier Eingänge besitzen. Der Decoder soll aber vorerst nur die erste Stelle (die Einerstelle) der Ergebnisanzeige ansprechen. Für die Binärzahl (1100)2 = (12)10 soll also nur die 2 dargestellt werden. Der Decoder s₀, der das Segment 0 (den Balken ganz oben) bedient, muss also für alle Zahlen außer der 1, 4, 11 und 14 den Ausgang mit 1 belegen.

Die Minimierung der Schaltungen mit den Rechengesetzen muss nicht nachvollzogen werden. Stattdessen kann auf der Seite Online minimization of boolean functions automatisch durchgeführt werden. Die Webseite benutzt wiederum eine andere Syntax für die Eingabe der Schaltungen:

• AB = A UND B
• A+B = A ODER B
• ~A = NICHT A

Du kannst aber auch direkt eine Wahrheitstafel eingeben und bekommst einen passenden Schaltterm angezeigt.

Cheaten: Eine Abkürzung zum Decoder

Digital ist in der Lage aus einer Wahrheitstafel automatisch eine passende Schaltung zu generieren. Gehe dazu im Menü auf "Analyse" → "Synthese". Es öffnet sich eine Wahrheitstafel. Wähle hier im Menü "Neu" → "Kombinatorisch" → "4 Variablen". Nun kannst du in der Spalte "Y" die Ergebnisse der Schaltung bei der jeweiligen Eingabe eintragen. Unten wird automatisch eine passender logischer Ausdruck angezeigt.

Wenn du die Tabelle ausgefüllt hast, dann kannst du über "Erzeugen" → "Schaltung" eine passende Schaltung erzeugen lassen.