Lernpfad:Rekursion in Java
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Einführung Rekursion
In diesem Lernpfad lernst du die Grundlagen der rekursiven Programmierung kennen. Dieses Prinzip wird in vielen Anwendungen verwendet.
Definition: Eine rekursive Methode besteht aus
- einer Abbruchbedingung
- einer Reduktion des Problems
- mindestens einem Aufruf der rekursiven Methode
Erstes Beispiel Rekursion: Fakultät
Mit der folgenden Methode wird die Fakultät berechnet.
Die Fakultät ist ein mathematischer Operator und wird durch ein Ausrufezeichen dargestellt
4! = 4*3*2*1; (Das Ausrufezeichen steht dabei hinter der Zahl).
In Java wird dieser Operator bzw. diese Funktion nicht zur Verfügung gestellt, deshalb muss sie programmiert werden.
Der Quelltext für die Methode sieht wie folgt aus:
public int fakultät (int n){
if (n < 2){
return 1;
}else{
return n*fakultät (n-1);
}
}
Aufgabe 1.1: Ordnen Sie den Quelltext-Teilen die einzelnen Bestandteile einer rekursiven Methode zu.
public int fakultät (int n){
if (n < 2){ | Abbruchbedingung | |
return 1; | Abbruch der Rekursion | |
return n*fakultät (n-1); | rekursiver Aufruf | Reduktion des Problems |
Der Aufrufstapel
Intern werden die Methodenaufrufe einer rekursiven Methode auf einem Stapel gespeichert. Die Methoden, die ganz oben auf dem Stapel liegen, werden zuerst abgearbeitet. Danach wird das Resultat der Methode verwendet, um die darunterliegenden Methoden zu berechnen. Der Aufrufstapel der Methode Fakultät sieht wie folgt aus:
Der Aufrufbaum
Durch einen Aufrufbaum wird die schrittweise Lösung eines Problems dargestellt. Im Aufrufbaum werden die Parameter und die Rückgaben der Methode visualisiert. Der rechte Aufrufbaum verdeutlicht die Berechnungen, die für die Fakultät gemacht werden müssen:
Ergänzen Sie den Aufrufbaum zu dem Methodenaufruf z(5) .
public int z(x) {
if (x > 1){
return a + z(x - 2);
}else{
return 1;
}
}