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Lernpfad:Digitale Schaltungen/2: Unterschied zwischen den Versionen

Lernpfad:Digitale Schaltungen/2 (Quelltext anzeigen)

Version vom 16. April 2024, 11:07 Uhr

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{{NNavigation}}
{{NNavigation}}


Eine logische Schaltung ist ein Bauteil, das aufgrund der Belegung eines oder mehrerer Eingabekanäle (Inputs) durch deterministische (also eindeitig festgelegte) Regeln die Belegung von einem oder mehreren Ausgabekanälen (Outputs) festlegt.
Die Grundelemente einer digitalen Schaltung sind drei einfache logische ''Gatter''. Sie stellen die Basiselemente dar, aus denen man alle anderen Schaltungen konstruieren kann. Diese drei Grundgatter sind '''UND''', '''ODER''' und '''NICHT'''.


Eine solche Regel könnte zum Beispiel lauten "wenn der Eingang an ist, dann schalte den Ausgang aus". Mit nur einigen wenigen solcher Regeln können sehr komplexe Schaltungen gebaut werden 
{{Kasten|Die Grundgatter sind die drei logischen Operatoren der [[wikipedia:Boolsche Algebra|Boolschen Algebra]].
|Farbe={{Farbe:Info}}}}
{{Aufgabe:Start}}
Lies die Informationen auf dieser Seite sorgfältig durch und fülle dabei das Arbeitsblatt {{AB|Informatik/Codierung/EF-AB.II.1-Die Grundgatter}} aus.
{{Aufgabe:End}}
 
== UND ==
 
{{Rahmen|
[[Datei:Foto Fahrrad zwei Schlösser.jpeg|300px|center]] Das Fahrrad (Y) ist mit zwei Schlössern (A und B) gesichert. Die Schlösser können "auf" (<code>1</code>) oder "zu" (<code>0</code>) sein. Das Fahrrad ist dann angeschlossen (<code>0</code>) oder kann gefahren werden (<code>1</code>). Nur wenn beide Schlösser aufgeschlossen sind, kann der Besitzer mit seinem Rad wegfahren.
|Farbe={{Farbe:Helmholtz}}}}
 
Das UND-Gatter (<code>AND</code>) verknüpft zwei Eingaben zu einer Ausgabe. Im Beispiel kann das Fahrrad nur gefahren werden, wenn <code>A=1</code> UND <code>B=1</code> gilt. In den anderen Fällen ist das Rad abgeschlossen.  
 
Es ergibt sich diese Wahrheitstafel:
{| {{prettytable|class=logictable code}}
|+ AND
! A !! B !! Y
|-
| 0 || 0 || 0
|-
| 1 || 0 || 0
|-
| 0 || 1 || 0
|-
| 1 || 1 || 1
|}


Bei digitalen Schaltungen können die Ein- und Ausgänge nur zwei Zustände annehmen: Ein und Aus bzw. <code>1</code> und <code>0</code>. Bei analogen Schaltungen können auch beliebige Werte zwischen Null und Eins vorkommen.
In Schaltungen wird das <code>AND</code>-Gatter so dargestellt:


Die Funktionsweise von logischen Schaltungen wird mit ''Wahrheitstafel'' beschrieben. Sie legen für jede mögliche Kombination an Eingangssignalen die Belegung der Ausgänge fest. Bei einem Eingang gibt es zwei mögliche Kombinationen: der Eingang ist <code>1</code> und <code>0</code>. Bei zwei Eingängen schon vier und bei drei Eingängen dann <math>2^3 = 8</math> mögliche Belegungen.
[[File:IEC AND label.svg]]<ref>Es gibt verschiedene Darstellungsformen für digitale Schaltungen. Wir benutzen den IEC Standard. Weitere Standards findest du auf der [[wikipedia:Und-Gatter|Wikipedia Seite]].</ref>


Beispielsweise könnte eine Schaltung zwei Eingänge (i<sub>1</sub> und i<sub>2</sub>) und zwei Ausgänge (i<sub>1</sub> und i<sub>2</sub>) haben. Die Schaltung soll Ausgang 2 mit dem Signal von Eingang 1 belegen und Ausgang 1 mit dem von Eingang 2. Mit zwei Eingängen gibt es <math>2^2</math> mögliche Eingangsbelegungen. Die Wahrheitstafel sieht dann so aus:
== ODER ==


{| class="wikitable logictable text-center code"
{{Rahmen|
! i<sub>1</sub> !! i<sub>2</sub>
Die Haustür (Y) eines Einfamilienhauses ist mit zwei Summern im Erdgeschoss (A) und ersten Stock (B) verbunden. Wenn jemand klingelt, kann die Tür von jedem der Summer geöffnet werden.
! o<sub>1</sub> !! o<sub>2</sub>
|Farbe={{Farbe:Helmholtz}}}}
 
Das ODER-Gatter (<code>OR</code>) schaltet den Ausgang immer dann, wenn mindestens ein Eingang auf <code>1</code> steht. Im Beispiel oben wird die Tür geöffnet, wenn mindestens ein Summer (oder sogar beide gleichzeitig) betätigt werden.
 
Es ergibt sich die Wahrheitstafel:
{| {{prettytable|class=logictable code}}
! A !! B !! Y
|+ OR
|-
|-
| 0 || 0 || 0 || 0
| 0 || 0 || 0
|-
|-
| 1 || 0 || 0 || 1
| 1 || 0 || 1
|-
|-
| 0 || 1 || 1 || 0
| 0 || 1 || 1
|-
|-
| 1 || 1 || 1 || 1
| 1 || 1 || 1
|}
|}
In Schaltungen wird das <code>OR</code>-Gatter so dargestellt:
[[File:IEC OR label.svg]]
== NICHT ==
{{Rahmen|
In der Diskothek ist heute "Oben-Ohne"-Nacht. Alle Gäste müssen ohne Kopfbedeckung kommen. Wer einen Hut trägt, wird vom Türsteher abgewiesen.
|Farbe={{Farbe:Helmholtz}}}}
Das NICHT-Gatter (<code>NOT</code>) kehrt das Eingangssignal um. Aus <code>0</code> wird <code>1</code> und aus <code>1</code> wird <code>0</code>. Im Beispiel oben wird jeder Hutträger (<code>A=Hut=1</code>) nicht eingelassen (<code>Y=Einlass=0</code>).
Es ergibt sich die Wahrheitstafel:
{| {{prettytable|class=logictable code}}
! A !! Y
|+ NOT
|-
| 0 || 1
|-
| 1 || 0
|}
In Schaltungen wird das <code>NOT</code>-Gatter so dargestellt:
[[File:IEC_NOT_label.svg]]
== Kombinationen der Grundgatter ==
Durch Kombination der Grundgatter können nun neue Gatter konstruiert werden. Zwei einfache Beispiele sind das <code>NAND</code>- und das <code>NOR</code>-Gatter, die man erhält, wenn man den Ausgang eines <code>AND</code> bzw. <code>OR</code> mit dem Eingang eines <code>NOT</code> verbindet.


{{Aufgabe:Start}}
{{Aufgabe:Start}}
Die Organisationsstruktur einer Firma sieht für Abstimmungen ein klares Verfahren vor. Es gibt einen CEO (ceo) und drei Vorstände (v1, v2 und v3). Bei einer Abstimmung wird aus den Stimmen der Vorstände die Mehrheit ermittelt. Haben diese Mehrheit und der CEO gleich abgestimmt, ist die Entscheidung klar. Andernfalls überwiegt die Stimme des CEO die der Vorstände.
Fülle die Wahrheitstafeln für die beiden neuen Gatter aus und trage das korrekte Ergebnis auch auf dem Arbeitsblatt. {{AB|Informatik/Codierung/EF-AB.II.1-Die Grundgatter}} ein (Das <code>XOR</code> kannst du noch leer lassen. Du lernst es später kennen.)
<lückentext>
{| {{prettytable|class=logictable code}}
! A !! B !! Y
|+ NAND
|-
| 0 || 0 || '''1()'''
|-
| 1 || 0 || '''1()'''
|-
| 0 || 1 || '''1()'''
|-
| 1 || 1 || '''0()'''
|}
</lückentext>


Erstelle zu diesem Szenario eine Wahrheitstafel.
<lückentext>
 
{| {{prettytable|class=logictable code}}
{| class="wikitable logictable text-center code"
! A !! B !! Y
! ceo
|+ NOR
! v1
|-
! v2
| 0 || 0 || '''1()'''
! v3
|-
! ergebnis
| 1 || 0 || '''0()'''
|-
| 0 || 1 || '''0()'''
|-
|-
| 0
| 1 || 1 || '''0()'''
| 0
| 0
| 0
| 0
|}
|}
{{Aufgabe:End}}
</lückentext>
{{Aufgabe:End}}{{Lösung:Start|Lösungshinweis}}
Schaue erst in der <code>AND</code>- bzw. <code>OR</code>-Tabelle nach der Eingabe. Das Ergebnis (Y) suchst du dann in der Eingabe (A) der <code>NOT</code>-Tabelle.
{{Lösung:End}}
Abgerufen von „http://ngb.schule/wiki/Spezial:Mobiler_Unterschied/6824...9872“