Lernpfad:Digitale Schaltungen/1

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Eine logische Schaltung ist ein Bauteil, das aufgrund der Belegung eines oder mehrerer Eingabekanäle (Inputs) durch deterministische (also eindeutig festgelegte) Regeln die Belegung von einem oder mehreren Ausgabekanälen (Outputs) festlegt.

Eine solche Regel könnte zum Beispiel lauten "wenn der Eingang an ist, dann schalte den Ausgang aus". Mit nur einigen wenigen solcher Regeln können sehr komplexe Schaltungen gebaut werden

Bei digitalen Schaltungen können die Ein- und Ausgänge nur zwei Zustände annehmen: Ein und Aus, "HIGH" und "LOW" oder auch 1 und 0. Bei analogen Schaltungen können auch beliebige Werte zwischen Null und Eins vorkommen.

In der Realität sind die Signale analog, da z.B. die Stromstärke variieren kann. Dann wird aus dem analogen Signal ein digitales gemacht, indem ab einer bestimmten Schwelle alle Werte als "HIGH" und darunter als "LOW" angenommen werden.

Die Funktionsweise von logischen Schaltungen wird mit Wahrheitstafeln beschrieben. Sie legen für jede mögliche Kombination an Eingangssignalen die Belegung der Ausgänge fest. Bei einem Eingang gibt es zwei mögliche Kombinationen: der Eingang ist 1 oder 0. Bei zwei Eingängen schon vier und bei drei Eingängen dann [math]\displaystyle{ 2^3 = 8 }[/math] mögliche Kombinationen aus 1 und 0.

Beispielsweise könnte eine Schaltung zwei Eingänge (i₁ und i₂) und zwei Ausgänge (o₁ und o₂) haben. Die Schaltung soll Ausgang 2 mit dem Signal von Eingang 1 belegen und Ausgang 1 mit dem von Eingang 2. Mit zwei Eingängen gibt es [math]\displaystyle{ 2^2 = 4 }[/math] mögliche Eingangsbelegungen. Die Wahrheitstafel sieht dann so aus:

i1	i2	o1	o2
0	0	0	0
1	0	0	1
0	1	1	0
1	1	1	1

Wahrheitstafeln lassen sich auf alle Situationen anwenden, in denen du es mit binären Entscheidungen zu tun hast. Etwa folgende Situation:

Wir haben zwei Hunde. Jeder hat einen Fressnapf. Leider verstehen die beiden Hunde noch nicht, wem welcher Napf gehört und fressen jeweils aus dem Napf des anderen. Wenn also in Napf 1 Futter gefüllt wird, dann frisst Hund 2. Wenn in Napf 2 Futter war, dann hat Hund 1 gefressen.

Wenn wir "Napf voll"/"Napf leer" und "Hund gefüttert"/"Hund nicht gefüttert" als 1 bzw. 0 interpretieren, dann kann zu der Situation eine entsprechende Wahrheitstafel erstellt werden:

Napf1	Napf2	Hund1	Hund2
0	0	0	0
1	0	0	1
0	1	1	0
1	1	1	1

Arbeitsauftrag

Die Organisationsstruktur einer Firma sieht für Abstimmungen ein klares Verfahren vor. Es gibt einen CEO (ceo) und drei Vorstände (v1, v2 und v3). Bei einer Abstimmung gewinnt die Mehrheit (also das Ergebnis mit mindestens drei Stimmen). Bei Gleichstand zählt die Entscheidung des CEO.

Erstelle zu diesem Szenario in deinem Heft eine Wahrheitstafel.

ceo	v1	v2	v3	ergebnis
0	0	0	0	?
0	0	0	1	?
..	..	..	..	..

Lösung

ceo	v1	v2	v3	ergebnis
0	0	0	0	0
0	0	0	1	0
0	0	1	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	0	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	0	0	1	1
1	0	1	0	1
1	0	1	1	1
1	1	0	0	1
1	1	0	1	1
1	1	1	0	1
1	1	1	1	1