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Version vom 9. April 2024, 12:12 Uhr
, 12:12, 9. Apr. 2024→Übungen Neuronale Netze
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| Zeile 449: | Zeile 449: | ||
=== Übungen Neuronale Netze === | === Übungen Neuronale Netze === | ||
{{Aufgabe:Start}} | {{Aufgabe:Start}} | ||
# Gib jeweils | # Gib jeweils Gewichte und Schwellwerte an, sodass das gezeigte Neuron bei möglichen Eingaben <code>0</code> und <code>1</code> für jeden der drei Eingänge | ||
## ein <code>UND</code>-Gatter nachbildet, | ## ein <code>UND</code>-Gatter nachbildet, | ||
## ein <code>ODER</code>-Gatter nachbildet, | ## ein <code>ODER</code>-Gatter nachbildet, | ||
| Zeile 465: | Zeile 465: | ||
* Forme die vier Gleichungen in drei oder vier passende Ungleichungen um (im dritten Fall sind es auch vier!). | * Forme die vier Gleichungen in drei oder vier passende Ungleichungen um (im dritten Fall sind es auch vier!). | ||
* Verknüpfe die vier Ungleichungen mit passenden <code>UND</code>-Neuronen (siehe Aufgabe 1). Im dritten Fall musst Du noch ein zusätzliches <code>ODER</code>-Neuron benutzen. | * Verknüpfe die vier Ungleichungen mit passenden <code>UND</code>-Neuronen (siehe Aufgabe 1). Im dritten Fall musst Du noch ein zusätzliches <code>ODER</code>-Neuron benutzen. | ||
{{Tipp:End}}{{Lösung:Start|Aufgabe 2.1 - Gleichungen}} | {{Tipp:End}} | ||
{{Lösung:Start|Aufgabe 2.1 - Gleichungen}} | |||
Drei Gleichungen aufstellen: | Drei Gleichungen aufstellen: | ||
| Zeile 471: | Zeile 473: | ||
# <math>y = -0,5x + 3</math> | # <math>y = -0,5x + 3</math> | ||
# <math>y = -7x + 35</math> | # <math>y = -7x + 35</math> | ||
{{Lösung:End}}{{Lösung:Start|Aufgabe 2.1}} | {{Lösung:End}}{{Lösung:Start|Aufgabe 2.1 - Ungleichungen}} | ||
Zu drei Ungleichungen umformen: | Zu drei Ungleichungen umformen: | ||
| Zeile 477: | Zeile 479: | ||
# <math>0,5x + y > 3</math> | # <math>0,5x + y > 3</math> | ||
# <math>-7x - y > -35</math> | # <math>-7x - y > -35</math> | ||
{{Lösung:End}}{{Lösung:Start|Aufgabe 2.1 - Neuronales Netz}} | |||
[[Bild:ML_NN_Entwickeln_1_Loseung.png]] | [[Bild:ML_NN_Entwickeln_1_Loseung.png|center|600px]] | ||
{{Lösung:End}}{{Lösung:Start|Aufgabe 2.2 - Gleichungen}} | {{Lösung:End}} | ||
{{Lösung:Start|Aufgabe 2.2 - Gleichungen}} | |||
Vier Gleichungen aufstellen: | Vier Gleichungen aufstellen: | ||
| Zeile 486: | Zeile 489: | ||
# <math>y = -2,5x + 5</math> | # <math>y = -2,5x + 5</math> | ||
# <math>y = 2,5x - 5</math> | # <math>y = 2,5x - 5</math> | ||
{{Lösung:End}}{{Lösung:Start|Aufgabe 2.2}} | {{Lösung:End}}{{Lösung:Start|Aufgabe 2.2 - Ungleichungen}} | ||
Zu vier Ungleichungen umformen: | Zu vier Ungleichungen umformen: | ||
| Zeile 493: | Zeile 496: | ||
# <math>2,5x + y > 5</math> | # <math>2,5x + y > 5</math> | ||
# <math>-2,5x + y > -5</math> | # <math>-2,5x + y > -5</math> | ||
{{Lösung:End}}{{Lösung:Start|Aufgabe 2.2 - Neuronales Netz}} | |||
[[Bild:ML_NN_Entwickeln_2_Loseung.png]] | [[Bild:ML_NN_Entwickeln_2_Loseung.png|center|600px]] | ||
{{Lösung:End}}{{Lösung:Start|Aufgabe 2.3 - Gleichungen}} | {{Lösung:End}} | ||
{{Lösung:Start|Aufgabe 2.3 - Gleichungen}} | |||
Zwei Gleichungen aufstellen: | Zwei Gleichungen aufstellen: | ||
# <math>y = 0,5x + 0,5</math> | # <math>y = 0,5x + 0,5</math> | ||
# <math>y = -2x + 8</math> | # <math>y = -2x + 8</math> | ||
{{Lösung:End}}{{Lösung:Start|Aufgabe 2. | {{Lösung:End}}{{Lösung:Start|Aufgabe 2.3 - Ungleichungen}} | ||
Zu vier Ungleichungen umformen, von denen jeweils zwei die beiden Dreiecksflächen einschließen: | Zu vier Ungleichungen umformen, von denen jeweils zwei die beiden Dreiecksflächen einschließen: | ||
| Zeile 507: | Zeile 511: | ||
# <math>y < 0,5x + 0,5 \Leftrightarrow 0,5x - y > -0,5</math> | # <math>y < 0,5x + 0,5 \Leftrightarrow 0,5x - y > -0,5</math> | ||
# <math>y > -2x + 8 \Leftrightarrow 2x + y > 8</math> | # <math>y > -2x + 8 \Leftrightarrow 2x + y > 8</math> | ||
{{Lösung:End}}{{Lösung:Start|Aufgabe 2.3 - Neuronales Netz}} | |||
Die erste und zweite und die zweite und dritte Ungleichung schließen jeweils eine der beiden Dreiecksflächen ein. Sie werden durch ein <code>UND</code>-Neuron verknüpft. (Da immer alle Neuronen einer Schicht eine Verbindung zu allen Neuronen der nachfolgenden Schicht haben, setzen wir die Gewichte der beiden "unnötigen" Verbindungen einfach auf <code> 0</code>.) | Die erste und zweite und die zweite und dritte Ungleichung schließen jeweils eine der beiden Dreiecksflächen ein. Sie werden durch ein <code>UND</code>-Neuron verknüpft. (Da immer alle Neuronen einer Schicht eine Verbindung zu allen Neuronen der nachfolgenden Schicht haben, setzen wir die Gewichte der beiden "unnötigen" Verbindungen einfach auf <code> 0</code>.) | ||
Der Output der beiden <code>UND</code>-Neuronen wird durch ein <code>ODER</code>-Neuron zusammengeführt. Wir erhalten also insgesamt vier Schichten. | Der Output der beiden <code>UND</code>-Neuronen wird durch ein <code>ODER</code>-Neuron zusammengeführt. Wir erhalten also insgesamt vier Schichten. | ||
[[Bild:ML_NN_Entwickeln_3_Loseung.png]] | [[Bild:ML_NN_Entwickeln_3_Loseung.png|center|600px]] | ||
{{Lösung:End}} | {{Lösung:End}} | ||