Lernpfad:Das Dualsystem/4: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 23. August 2023, 18:04 Uhr

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 == Dualzahlen in Dezimalzahlen umrechnen ==
+Das Umrechnen von Dualzahlen in Dezimalzahlen ist auf dem Papier leicht zu machen. Die Formel zur Umrechnung hast Du bereits kennengelernt:
+<center><math>(1100111)_2 = 1\cdot 2^6 + 1\cdot 2^5 + 0\cdot 2^4 + 0\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 +
+\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = (103)_{10}</math></center>
+{{Aufgabe:Start}}
+Rechne die Zahlen ins Dezimalsystem um:
+# <math>(1101)_{2}</math>
+# <math>(101101)_{2}</math>
+# <math>(1000)_{2}</math>
+{{Aufgabe:End}}
+{{Lösung:Start}}
+# <math>(1101)_{2} = (13)_{10}</math>
+# <math>(101101)_{2} = (45)_{10}</math>
+# <math>(1000)_{2} = (8)_{10}</math>
+{{Lösung:End}}
+Die Umsetzung in {{Scratch}} ist allerdings etwas schwieriger, da es keine Potenzieren-Operation gibt. Die Rechnung <math>2^n</math> lässt sich daher nicht so einfach lösen.
+{{Aufgabe:Start}}
+Entwickle ein {{Scratch}}-Programm, dass eine (positive ganze) Zahl <math>b</math> mit einem (positive ganzen) Exponenten <math>e</math> potenziert. Also die Aufgabe <math>b^e</math> löst.
+Erstelle dafür in Deinem bestehenden Programm von oben eine weitere Figur, in der Du arbeitest.
+{{Aufgabe:End}}
+{{Tipp:Start}}
+Mach Dir klar, wie eine Potenz durch Additionen berechnet werden kann.
+Beachte auch den Sonderfall <math>e = 0</math>, denn dann ist das Ergebnis immer <math>1</math>!
+Die Umsetzung in {{Scratch}} erfolgt mit einer Zählschleife.
+{{Tipp:End}}
+{{Lösung:Start}}
+<scratchblocks>
+Wenn diese Figur angeklickt wird :: events hat
+frage [Gib eine Basis ein.] und warte
+setze [b v] auf (Antwort)
+frage [Gib einen Exponenten ein.] und warte
+setze [e v] auf (Antwort)
+setze [potenz v] auf (1)
+wiederhole (e) mal
+  setze [potenz v] auf ((potenz) * (b))
+end
+sage (potenz)
+</scratchblocks>
+{{Lösung:End}}
+{{Aufgabe:Start}}
+Entwickle ein {{Scratch}}-Programm zur Umrechnung einer Dualzahl in eine Dezimalzahl.
+Nutze dazu Dein Potenzieren-Programm von oben.
+Dieses Programm ist deutlich komplexer, als das zur Umrechnung einer Dezimalzahl mit dem Moduloverfahren. Scheue Dich also nicht, die Tipps anzusehen, falls Du nicht weiter kommst.
+{{Aufgabe:End}}
+{{Tipp:Start}}
+Die eingegebene Dualzahl ist wieder keine Zahl, sondern ein Text mit einzelnen Zeichen, die entweder <code>0</code> oder <code>1</code> sind. Das Ziel ist es, die Dualzahl Zeichen für Zeichen ''von rechts nach links'' durchzugehen und bei einer <code>1</code> die entsprechende Potenz von 2 auf das Ergebnis zu addieren.
+Dazu musst Du
+* eine Zählvariable (z.B. <code>i</code>) erstellen, die auf 0 gesetzt wird,
+* eine Schleife starten, die so oft durchläuft, wie die Binärzahl Zeichen hat (Länge der Binärzahl),
+** auf das <code>i</code>-te Zeichen von rechts zugreifen (also das Zeichen an Stelle "Länge der Binärzahl minus <code>i</code>"),
+** wenn das Zeichen eine <code>1</code> ist,
+*** die Potenz <math>2^i</math> berechnen,
+*** die Potenz auf das Ergebnis addieren.
+** <code>i</code> um 1 erhöhen.
+{{Tipp:End}}
+{{Lösung:Start}}
+<scratchblocks>
+Wenn diese Figur angeklickt wird :: events hat
+frage [Gib eine Binärzahl ein.] und warte
+setze [binaer v] auf (Antwort)
+setze [dezimal v] auf (1)
+setze [i v] auf (0)
+wiederhole (Länge von (binaer)) mal
+  falls <(Zeichen ((Länge von (binaer)) - (i)) von (binaer)) = (1)> dann
+    setze [potenz v] auf (1)
+    wiederhole (i) mal
+      setze [potenz v] auf ((potenz) * (2))
+    end
+    ändere [dezimal v] um (pow)
+  end
+  ändere [i v] um (1)
+end
+sage (dezimal)
+</scratchblocks>
+{{Lösung:End}}