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Lernpfad:Digitale Schaltungen/2: Unterschied zwischen den Versionen

Lernpfad:Digitale Schaltungen/2 (Quelltext anzeigen)

Version vom 4. September 2020, 22:48 Uhr

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Eine logische Schaltung ist ein Bauteil, das aufgrund der Belegung eines oder mehrerer Eingabekanäle (Inputs) durch deterministische (also eindeitig festgelegte) Regeln die Belegung von einem oder mehreren Ausgabekanälen (Outputs) festlegt.
Die Grundelemente einer logischen Schaltung sind drei einfache logische Schaltungen - auch ''Gatter'' genannt. Sie stellen die Basiselemente dar, aus denen man alle anderen Schaltungen konstruieren kann. Diese drei Grundgatter sind '''UND''', '''ODER''' und '''NICHT'''.


Eine solche Regel könnte zum Beispiel lauten "wenn der Eingang an ist, dann schalte den Ausgang aus". Mit nur einigen wenigen solcher Regeln können sehr komplexe Schaltungen gebaut werden 
Diese drei Gatter stellen die drei logischen Verknüpfungen der [[wikipedia:Boolsche Algebra|Boolschen Algebra]] dar.


{{Info:Start}}
{{Aufgabe:Start}}
Bei digitalen Schaltungen können die Ein- und Ausgänge nur zwei Zustände annehmen: Ein und Aus, "HIGH" und "LOW" oder auch <code>1</code> und <code>0</code>. Bei analogen Schaltungen können auch beliebige Werte zwischen Null und Eins vorkommen.
Lies die Informationen auf dieser Seite sorgfältig durch und fülle dabei das Arbeitsblatt {{AB|Informatik/Codierung/EF-AB.II.1_Die Grundgatter.pdf}} aus.  
{{Aufgabe:End}}
 
== UND ==


In der Realität sind die Signale analog, da z.B. die Stromstärke variieren kann. Dann wird aus dem Analogen Signal ein digitales gemacht, indem ab einer bestimmten Schwelle alle Werte als "HIGH" und daraunter als "LOW" angenommen werden.
{{Rahmen|
{{Info:End}}
[[Datei:Foto Fahrrad zwei Schlösser.jpeg|300px|center]] Das Fahrrad (Y) ist mit zwei Schlössern (A und B) gesichert. Die Schlösser können auf (<code>1</code>) oder zu (<code>0</code>) sein. Das Fahrrad ist dann angeschlossen (<code>0</code>) oder kann gefahren werden (<code>1</code>). Nur wenn beide Schlösser aufgeschlossen sind, kann der Besitzer mit seinem Rad wegfahren.
Die Funktionsweise von logischen Schaltungen wird mit ''Wahrheitstafels'' beschrieben. Sie legen für jede mögliche Kombination an Eingangssignalen die Belegung der Ausgänge fest. Bei einem Eingang gibt es zwei mögliche Kombinationen: der Eingang ist <code>1</code> oder <code>0</code>. Bei zwei Eingängen schon vier und bei drei Eingängen dann <math>2^3 = 8</math> mögliche Kombinationen aus <code>1</code> und <code>0</code>.  
|Farbe={{Farbe:Helmholtz}}}}


Beispielsweise könnte eine Schaltung zwei Eingänge (i<sub>1</sub> und i<sub>2</sub>) und zwei Ausgänge (i<sub>1</sub> und i<sub>2</sub>) haben. Die Schaltung soll Ausgang 2 mit dem Signal von Eingang 1 belegen und Ausgang 1 mit dem von Eingang 2. Mit zwei Eingängen gibt es <math>2^2 = 4</math> mögliche Eingangsbelegungen. Die Wahrheitstafel sieht dann so aus:
Das UND-Gatter (<code>AND</code>) verknüpft zwei Eingaben zu einer Ausgabe. Im Beispiel kann das Fahrrad nur gefahren werden, wenn <code>A=1</code> UND <code>B=1</code> gilt. In den anderen Fällen ist das Rad abgeschlossen.  


{| class="wikitable logictable text-center code"
Es ergibt sich diese Wahrheitstafel:
! i<sub>1</sub> !! i<sub>2</sub>
{| class="wikitable text-center code logictable"
! o<sub>1</sub> !! o<sub>2</sub>
|+ AND
! A !! B !! Y
|-
|-
| 0 || 0 || 0 || 0
| 0 || 0 || 0
|-
|-
| 1 || 0 || 0 || 1
| 1 || 0 || 0
|-
|-
| 0 || 1 || 1 || 0
| 0 || 1 || 0
|-
|-
| 1 || 1 || 1 || 1
| 1 || 1 || 1
|}
|}


Wahrheitstafeln lassen sich auf alle Situationen anwenden, in denen du es mit binären Entscheidungen zu tun hast. Beispielsweise folgende Situation:
In Schaltungen wird das <code>AND</code>-Gatter so dargestellt:
{{Rahmen|[[Datei:Nebis Hund.jpg|right|80px]]
 
Wir haben zwei Hunde. Jeder hat einen Fressnapf. Leider verstehen die beiden Hunde noch nicht, wem welcher Napf gehört und fressen jeweils aus dem Napf des anderen. Wenn also in Napf 1 Futter gefüllt wird, dann ist Hund 2 gefüttert. Wenn in Napf 2 Futter ist, dann hat Hund 1 gefressen.}}
[[File:IEC AND label.svg]]<ref>Es gibt verschiedene Darstellungsformen für digitale Schaltungen. Wir benutzen den IEC Standard. Weitere Standards findest du auf der [[wikipedia:Und-Gatter|Wikipedia Seite]].</ref>
Wenn wir "Napf voll"/"Napf leer" und "Hund gefüttert"/"Hund nicht gefüttert" als <code>1</code> bzw. <code>0</code> interpretieren, dann kann zu der Situation eine entsprechende Wahrheitstafel erstellt werden:
 
{| class="wikitable logictable text-center code"
== ODER ==
! Napf1!! Napf2
 
! Hund1 !! Hund2
{{Rahmen|
Die Haustür (Y) eines Einfamilenhauses ist mit zwei Summern im Erdgeschoss (A) und ersten Stock (B) verbunden. Wenn jemand klingelt kann die Tür von jedem der Summer geöffnet werden.
|Farbe={{Farbe:Helmholtz}}}}
 
Das ODER-Gatter (<code>OR</code>) schaltet den Ausgang immer dann, wenn mindestens ein Eingang auf <code>1</code> steht. Im Beispiel oben wird die Tür geöffnet, wenn mindestens ein Summer (oder sogar beide gleichzeitig) betätigt werden.
 
Es ergibt sich die Wahrheitstafel:
{| class="wikitable text-center code logictable"
! i<sub>1</sub> !! i<sub>2</sub> !! o<sub>1</sub>
|+ OR
|-
|-
| 0 || 0 || 0 || 0
| 0 || 0 || 0
|-
|-
| 1 || 0 || 0 || 1
| 1 || 0 || 1
|-
| 0 || 1 || 1
|-
| 1 || 1 || 0
|}
 
In Schaltungen wird das <code>OR</code>-Gatter so dargestellt:
 
[[File:IEC OR label.svg]]
 
== NICHT ==
 
{{Rahmen|
In der Diskothek ist heute "Oben-Ohne"-Nacht. Alle Gäste müssen ohne Kopfbedeckung kommen. Wer einen Hut trägt wird vom Türsteher abgewiesen.
|Farbe={{Farbe:Helmholtz}}}}
 
Das NICHT-Gatter (<code>NOT</code>) kehrt das Eingangssignal um. Aus <code>0</code> wird <code>1</code> und aus <code>1</code> wird <code>0</code>. Im Beispiel oben wird jeder Hutträger (<code>A=Hut=1</code> nicht Eingelassen <code>Y=Einlass=0</code>).
 
Es ergibt sich die Wahrheitstafel:
{| class="wikitable text-center code logictable"
! A !! Y
|+ NOT
|-
|-
| 0 || 1 || 1 || 0
| 0 || 1
|-
|-
| 1 || 1 || 1 || 1
| 1 || 0
|}
|}
In Schaltungen wird das <code>NOT</code>-Gatter so dargestellt:
[[File:IEC NOT label.svg]]
== Kombinationen der Grundgatter ==
Durch Kombination der Grundgatter können nun neue Gatter konstruiert werden. Zwei einfache Beispiele sind das <code>NAND</code>- und das <code>NOR</code>-Gatter, die man erhält, wenn man den Ausgang eines <code>AND</code> bzw. <code>OR</code> mit dem Eingang eines <code>NOT</code> verbindet.


{{Aufgabe:Start}}
{{Aufgabe:Start}}
[[Datei:Betriebswirtschaft.jpg|left|100px]]Die Organisationsstruktur einer Firma sieht für Abstimmungen ein klares Verfahren vor. Es gibt einen CEO (ceo) und drei Vorstände (v1, v2 und v3). Bei einer Abstimmung wird aus den Stimmen der Vorstände die Mehrheit ermittelt. Haben diese Mehrheit und der CEO gleich abgestimmt, ist die Entscheidung klar. Andernfalls überstimmt die Stimme des CEO die der Vorstände.
Fülle die Wahrheitstafeln für die beiden neuen Gatter aus und trage das korrekte Ergebnis auch auf dem Arbeitsblatt [# Die Grundgatter] ein.  
<lückentext>
{| class="wikitable text-center code logictable"
! i<sub>1</sub> !! i<sub>2</sub> !! o<sub>1</sub>
|+ NAND
|-
| 0 || 0 || '''1()'''
|-
| 1 || 0 || '''1()'''
|-
| 0 || 1 || '''1()'''
|-
| 1 || 1 || '''0()'''
|}
</lückentext>


Erstelle zu diesem Szenario in deinem Heft eine Wahrheitstafel.
<lückentext>
 
{| class="wikitable text-center code logictable"
{| class="wikitable logictable text-center code"
! i<sub>1</sub> !! i<sub>2</sub> !! o<sub>1</sub>
! ceo
|+ NOR
! v1
|-
! v2
| 0 || 0 || '''1()'''
! v3
|-
! ergebnis
| 1 || 0 || '''0()'''
|-
| 0 || 1 || '''0()'''
|-
|-
| 0
| 1 || 1 || '''0()'''
| 0
| 0
| 0
| ?
|}
|}
{{Aufgabe:End}}
</lückentext>
{{Aufgabe:End}}{{Lösung:Start|Lösungshinweis}}
Schaue erst in der <code>AND</code>- bzw. <code>OR</code>-Tabelle nach der Eingabe. Das Ergebnis (Y) suchst du dann in der Eingabe (A) der <code>NOT</code>-Tabelle.
{{Lösung:End}}
Abgerufen von „http://ngb.schule/wiki/Spezial:Mobiler_Unterschied/6910“