Lernpfad:Das Dualsystem/10: Unterschied zwischen den Versionen

Lernpfad:Das Dualsystem/10 (Quelltext anzeigen)

Version vom 23. August 2023, 23:11 Uhr

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-In dieser Aufgabe betrachtest Du wieder 4-Bit Dualzahlen.  Mit vier Bit können insgesamt 16 Zahlen dargestellt werden. Von <math>(0000)_2 = (0)_{10}</math> bis <math>(1111)_2 = (15)_{10}</math>.
+Betrachte erneut 4-Bit Dualzahlen.  Mit vier Bit können insgesamt 16 Zahlen dargestellt werden. Von <math>(0000)_2 = (0)_{10}</math> bis <math>(1111)_2 = (15)_{10}</math>.
 Was aber, wenn wir auch negative Zahlen im Binärsystem darstellen wollen?
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 == Die Vorzeichenbit-Darstellung ==
+Bei n-Bit Zahlen in ''Vorzeichenbit-Darstellung'' (VzD) wird das höchstwertige Bit (das Bit ganz links für die Potenz <math>2^{n−1}</math>) für das Vorzeichen reserviert (<code>0</code>=positiv, <code>1</code>=negativ). Es verbleiben also <math>n − 1</math> Bit für die Darstellung des Zahlwertes.
+{| width="80%"
+|'''4-Bit VzD''': || <math>(0011)_2 = (3)_{10}</math> || <math>(1011)_2 = (-3)_{10}</math>
+|'''7-Bit VzD''': || <math>(0001000)_2 = (8)_{10}</math> || <math>(1001000)_2 = (-8)_{10}</math>
+|}
+Für die VzD ist also von Bedeutung, wie viele Bit eine Dualzahl maximal haben kann.
+{{Aufgabe:Start}}
+Forme die '''6-Bit VzD Zahlen''' ins Dezimalsystem um:
+# <math>(010101)_2</math>
+# <math>(101010)_2</math>
+# <math>(000000)_2</math>
+# <math>(100000)_2</math>
+{{Aufgabe:End}}
+{{Lösung:Start}}
+Forme die '''6-Bit VzD Zahlen''' ins Dezimalsystem um:
+# <math>(010101)_2 = (21)_{10}</math>
+# <math>(101010)_2 = (-10)_{10}</math>
+# <math>(000000)_2 = (0)_{10}</math>
+# <math>(100000)_2 = (-0)_{10}</math> (!!)
+{{Lösung:End}}
 == Das Zweierkomplement ==