Lernpfad:Das Dualsystem/8: Unterschied zwischen den Versionen
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== Das Problem mit dem Überlauf == | |||
Der Computer hat nicht unbegrenzt Speicherplatz. Normalerweise ist die Größe der Dualzahlen begrenzt, mit denen er rechnen kann. Zur Vereinfachung legen wir die maximale Länge auf 4-Bit fest. Wir addieren also Zahlen mit vier Bit und ''das Ergebnis hat auch vier Bit''. (Bei weniger Bits füllen wir den Rest mit Nullen auf.) | |||
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Berechne folgende Ergebnisse der 4-Bit Addition: | |||
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Welches Problem kann auftreten, wenn das Ergebnis nur maximal 4-Bit haben darf? | |||
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In dieser Aufgabe betrachtest Du weiter 4-Bit Binärzahlen. Mit vier Bit können insgesamt 16 Zahlen dargestellt werden. Von <math>(0000)_2 = (0)_{10}</math> bis <math>(1111)_2 = (15)_{10}</math>. | |||
Was aber, wenn wir auch negative Zahlen im Binärsystem darstellen wollen? | |||
1. Überlegt euch, wie man negative Zahlen im Binärsystem darstellen kann. | |||
2. Welche Zahlen können nach eurem Verfahren mit 4 Bit dargestellt werden? | |||
3. Probiert die Addition von Binärzahlen aus. Funktioniert sie noch wie zuvor? | |||
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Version vom 23. August 2023, 18:15 Uhr
Das Addieren von Zahlen in den verschiedenen Stellenwertsystemen ist gar nicht so schwer, wenn Du Dich an der Addition der Dezimalzahlen orientierst. Schließlich ist das Dezimalsystem auch nur ein Stellenwertsystem, in diesem Fall zur Basis 10. Hast Du das Prinzip durchschaut, lässt es sich leicht auf andere Basen übertragen.
Überlege Dir zunächst alleine, wie Du zwei Dualzahlen miteinander addieren kannst. Rechne dabei die Zahlen noch nicht ins Dezimalsystem um, sondern versuche in Verfahren mit Dualzahlen zu finden.
- [math]\displaystyle{ (0101)_2 + (1100)_2 }[/math]
- [math]\displaystyle{ (1010)_2 + (0011)_2 }[/math]
Suche Dir nun eine Partner:in und vergleicht Eure Ideen für ein Rechenverfahren miteinander. Habt ihr dieselben Ergebnisse?
Rechnet weitere Beispiele und prüft die Ergebnisse diesmal, indem ihr die Zahlen ins Dezimalsystem umrechnet.
- [math]\displaystyle{ (11100)_2 + (00011)_2 }[/math]
- [math]\displaystyle{ (11011)_2 + (01001)_2 }[/math]
- [math]\displaystyle{ (0101)_2 + (1100)_2 = (10001)_2 }[/math]
- [math]\displaystyle{ (1010)_2 + (0011)_2 = (1101)_2 }[/math]
- [math]\displaystyle{ (11100)_2 + (00011)_2 = (11111)_2 }[/math]
- [math]\displaystyle{ (11011)_2 + (01001)_2 = (100100)_2 }[/math]
Das Problem mit dem Überlauf
Der Computer hat nicht unbegrenzt Speicherplatz. Normalerweise ist die Größe der Dualzahlen begrenzt, mit denen er rechnen kann. Zur Vereinfachung legen wir die maximale Länge auf 4-Bit fest. Wir addieren also Zahlen mit vier Bit und das Ergebnis hat auch vier Bit. (Bei weniger Bits füllen wir den Rest mit Nullen auf.)
Berechne folgende Ergebnisse der 4-Bit Addition:
- [math]\displaystyle{ (0001)_2 + (0001)_2 }[/math]
- [math]\displaystyle{ (0011)_2 + (0001)_2 }[/math]
- [math]\displaystyle{ (0111)_2 + (0001)_2 }[/math]
- [math]\displaystyle{ (1111)_2 + (0001)_2 }[/math]
Welches Problem kann auftreten, wenn das Ergebnis nur maximal 4-Bit haben darf?